Преимущества в том что можно не перезагружая всю страницу обновить некоторые части. Google например очень сильно использует ajax.

Недостаток на мой взгляд таков, что нельзя получить прямой URL на страницу где была обновлена информация с помощью ajax.

Преимущества по сравнению с традиционным способам разработки Web приложений:
1. Большая свобода в способах взаимодействия с пользователем, сравнимая с той, что есть у desktop приложений
2. Большая скорость работы интерфейса и высокая скорость отклика на действия пользователя (responsiveness)
3. Меньшая нагрузка на сервер

Недостатки при плохом дизайне:
1. Отличные от традиционных Web приложений сценарии работы, в частности, отсутствующая кнопка Back, поэтому пользователей придется переучивать, а это мало реально.
2. Сложности с индексированием сайта поисковой системой
3. Длительное время первой загрузки и большая нагрузка на канал между клиентом и сервером из-за того, что программно передаваемая информация не кэшируется нигде даже если это и возможно

Хорошая архитектура сайта вполне способна недостатки свести к минимум, поэтому в абсолютном смылсе это не недостатки. Правда разработка такой архитектуры будет стоить гораздо больших сил, чем простой тяп-ляп по первому попавшемуся AJAX руководству, но это уже совсем другая история.

Во-первых, использование только Javascript-навигации просто губительно для SEO, поэтому лучше стараться избегать этого.
Во-вторых, при использовании Ajax-технологий на всем сайте приведет к невозможности использовать закладок и кнопки «назад».