Некоторые поисковые системы (Google например) обращают внимание на IP адрес сайта, в случае если с сайта с таким же IP (который находится тоже на Вашем хостинге) стоят ссылки на Ваш сайт. И ссылки такие могут попасть под фильтр или получить меньший вес. Кроме того поисковая система может оценивать выделенный IP как признак того, что сайту следует доверять.

Но чаще всего выделенный IP не настолько критичен, чтобы переплачивать за хостинг.

Положительно влияет. И не забудьте сделать обратную запись в ДНС. PTR-record.

Если рассматривать общий случай, то отдельный IP ни на что не влияет. 911site.ru тут прав.

Хотя случаи возникновения проблем в SEO при использовании 1 IP на нескольких сайта есть как в Google, так и в Яндекс, но это не говорит о том, что проблемы возникли именно из-за IP.

Однако, многие оптимизаторы предъявляют требования отдельного IP клиентам и стараются использовать отдельные IP для своих сайтов - просто для перестраховки. Таких тем "для перестраховки", помимо IP есть несколько: данные whois, dns-сервера и т.д. Всё это больше похоже на манию преследования, но в некоторых случаях, действительно, лучше перестраховаться.

У меня сайт с динамическим айпи (через dyndns.org). Гугл его успешно находит (по "хорошему" запросу он на третьей строчке, никакой оптимизацией не занимался).

Гугл еще может учитывать. Яндекс - не учитывает. Ему просто мощностей на это не хватит. Это во-первых. Во-вторых, в России полно хостингов, на которых тысячи или сотни сайтов висят на одном адресе. И это не значит, что все они взаимосвязаны.