Главное уже сказали. Хостинг должен быть:

- платным. Сайты на "фрихостах" имеют гораздо меньше шансов подняться в топы, чем использующие коммерческий хостинг. Причина очевидна, все бесплатное активно используется для поискового спама и низкокачественных поделок;

- брэндом с хорошей репутацией. Брэнд с плохой репутацией - это известный хостинг, который используется спамерами, FFA, ДСДЛ-говносайтостроителями. Поисковики могут отнестись к сайтам с такого хостинга с "предубеждением".
Чтобы оценить качество соседей, находящихся на одном адресе с проверяемым сайтом, можно использовать специальные сервисы [1]. Достаточно получить список сайтов и выборочно прокликать: если есть много очень похожих друг на друга - хоститься на таком IP уже не стоит;

- надежным. Как уже сказано, если робот поисковой системы заходит на сайт в момент, когда тот "лежит" по вине хостера, он не выясняет причину недоступности, просто отмечает, что "сайта нет", вслед за чем понижение позиций кажется вполне разумным. Если сайт "не встает" при повторных визитах робота - может просто пропасть из индекса.

Конечно, если Web-сайт не будет "откликаться" на посиковые запросы и заходы поисковых роботов, то будет снижаться его позиции в поисковых системах.

Мониторинг доступности можно осуществлять с HostTracker и UPtime

Если робот поисковика один-другой раз не сможет достучаться до сайта, то позиции не просто снижаться будут, а сайт вообще из индекса выпадет. Наблюдал это однозначно на одном из сайтов который решили на бесплатный хостинг разместить.

Остальные влияния качества хостинга не столь очевидны и не проверяемы, ИМХО. Однозначно есть IP адреса которые заблокированы поисковиками, но так за раз не узнаете. И скорее редкость, чем правило. Если не говорить о виде бана, когда IP адрес блокируют лишь на использование поиска. Т.е. когда с ip идет сканирование выдачи т.п. Таких адресов много, есть даже целые подсети - сталкивался. На рейтинги это скорей всего не влияет.

Понимжаться рейтинг не будет. если сайт не отвечает (перебои в работе хостинга во время визита робота поисковика), то сайт будет просто удален из базы поисковика. До следующего визита робота на этот сайт.

Безусловно. Но всё сложнее чем кажется. Это сила Гугл и явного ответа не найти. Кто же сдаст свой секрет?